题目内容

若函数f（x）=a^x-1（x∈R）的反函数f^-1（x）的图象过（4，2），则f^-1（2）=______．

解：∵f^-1（x）的图象过（4，2），
∴f^-1（4）=2即f（2）=4=a^2-1，解得a=4
∴f（x）=4^x-1
令4^x-1=2解得x= $\text{[math]}$
∴f（ $\text{[math]}$ ）=2则f^-1（2）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
分析：根据题意可知f^-1（4）=2，然后根据原函数与反函数之间的关系可知f（2）=4，可求出a的值，然后令4^x-1=2求出x，最后根据原函数与反函数之间关系求出所求．
点评：本题主要考查了反函数，以及原函数与反函数图象的关系，同时考查了转化的能力，属于基础题．

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