Question

如图，在铁路建设中需要确定隧道的长度和隧道两端的施工方向．已测得隧道两端的两点A、B到某一点C的距离a，b及∠ACB=α，求A、B两点间的距离，以及∠ABC、∠BAC．

Answer 1

分析：直接利用与余弦定理求出AB的数值，然后表示出∠ABC、∠BAC的余弦值，求出角的大小．

解答：解：根据余弦定理 AB²=a²+b²-2abcosα，AB=

a2+b2-2abcosα

．…（4分）
cos∠ABC=

a2+AB2-b2

2×a×AB

=

a2+a2+b2-2abcosα-b2

2×a× a2+b2-2abcosα

=

a-bcosα

a2+b2-2abcosα

，从而确定∠ABC的大小．…（8分）
同理可以得到cos∠BAC=

b-acosα

a2+b2-2abcosα

，从而确定∠BAC的大小．…（12分）

点评：本题是基础题，考查余弦定理的应用，考查计算能力．