Question

（本小题满分12分）

已知函数.

（1）设，讨论的单调性；

（2）若对任意，，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）增区间为，减区间为.（2）.

【解析】

试题分析：（1），定义域为，

，

设则，

上是减函数，又，

于是的增区间为，减区间为.

（2）由已知.

当时，，不合题意；

当时，，由，可得.

设.……8分

设，方程的判别式，

若在上是增函数，

又，

若，存在，使得，对任意，又不合题意.

综上所述，实数的取值范围是.

考点：本题主要考查应用导数研究函数的单调性及极值，根据不等式成立求参数值。

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，（II）通过构造函数，并研究函数的单调性，函数值与最值比较，达到解题目的。分类讨论，排除可能情况，值得关注。本题涉及对数函数，要特别注意函数的定义域。