Question

设A，B，C是半径为1的圆上三点，若AB=，则的最大值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   3
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先根据余弦定义可求出AB边所对的圆心角，从而得到角C，然后根据数量积公式将转化成角B的三角函数，从而可求出最值．
解答：∵A，B，C是半径为1的圆上三点，AB=，
∴根据余弦定理可知AB边所对的圆心角为120°则∠C=60°
根据正弦定理可知AC=2sinB
∴=×2sinBcos（120°-B）=2sinB（-cosB+sinB）
=-sinBcosB+3sin²B
=-sin2B+（1-cos2B）
=-sin（2B+60°）
当B=60°时取最大值为
故选B．
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及余弦定理和正弦定理的应用，同时考查了三角函数的值域，属于中档题．