题目内容

在平面内一动点P到两定点A、B距离之积等于这两定点间距离的一半的平方，求P点轨迹的极坐标方程.

解析：首先根据条件建立合适的极坐标系,结合图形,根据动点满足的关系,建立方程,化简即得所求轨迹的极坐标方程.

解：如图,以A、B两点连线的中点O为极点,OB射线为极轴建立极坐标系.

设|AB|=2a,则A(a,π),B(a,0),P(ρ,θ),

在△POA和△POB中,

|PA|=

|PB|=.

∵|PA|·|PB|=a2,

∴=a2.

化简得ρ2=2a2cos2θ即为所求.

练习册系列答案
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给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按
a
=(1，-2)平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，|
PA
|-|
PB
|=n，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量
AB
与
AP
夹角为锐角θ，且满足 |
PB
| |
AB
| +
PA
•
AB
=0，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为
 
．
在平面内一动点P到两定点A、B距离之积等于这两定点间距离的一半的平方，求P点轨迹的极坐标方程.

在平面内一动点P到两定点A、B距离之积等于这两定点间距离的一半的平方，求P点轨迹的极坐标方程.

给出以下5个命题：
①曲线x2-（y-1）2=1按平移可得曲线（x+1）2-（y-3）2=1；
②设A、B为两个定点，n为常数，，则动点P的轨迹为双曲线；
③若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，延长F1P到点M，使|F2P|=|PM|，则点M的轨迹是圆；
④A、B是平面内两定点，平面内一动点P满足向量与夹角为锐角θ，且满足 ，则点P的轨迹是圆（除去与直线AB的交点）；
⑤已知正四面体A-BCD，动点P在△ABC内，且点P到平面BCD的距离与点P到点A的距离相等，则动点P的轨迹为椭圆的一部分．
其中所有真命题的序号为    ．

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