Question

若a＞0，则a+

1

a

-

a2+ 1 a2

的最大值为

2-

2

．

Answer 1

分析：先换元

a2+ 1 a2

=t(t≥

2

)，从而可构建函数，转化为用导数法求函数的最值

解答：解：设

a2+ 1 a2

=t(t≥

2

)，则a2+

1

a2

=t2，即a+

1

a

=

t2+2

再令y=a+

1

a

-

a2+ 1 a2

=

t2+2

-t(t≥

2

)，y′=

t

t2+2

-1＜0
即t∈[

2

，+∞)时，y是t的减函数，得t=

2

时，ymax=2-

2

故答案为：2-

2

点评：本题以代数式为载体，考查最值，关键是构建函数，利用导数法求函数的最值