题目内容
设偶函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式
＞0的解集为（ ）
| f(x)+f(-x) |
| x |
| A．（-2，0）∪（2，+∞） | B．（-∞，-2）∪（0，2） | C．（-∞，-2）∪（2，+∞） | D．（-2，0）∪（0，2） |
∵f（x）是偶函数
∴f（-x）=f（x）
不等式
＞0，即
＞0
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②当x＜0时，有f（x）＜0
∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），
∴-x＞2?x＜-2
综上所述，原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，2）
故选B
∴f（-x）=f（x）
不等式
| f(x)+f(-x) |
| x |
| 2f(x) |
| x |
也就是xf（x）＞0
①当x＞0时，有f（x）＞0
∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0
∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；
②当x＜0时，有f（x）＜0
∵-x＞0，f（x）=f（-x）＜f（2），
∴-x＞2?x＜-2
综上所述，原不等式的解集为：（-∞，-2）∪（0，2）
故选B
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