Question

为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD（如下图所示）上规划出一块长方形地面建住宅小区公园（公园的一边落在CD上），但不超过文物保护区△AEF的红线EF.问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积.（已知AB=CD=200 m，BC=AD=160 m，AE=60 m，AF=40 m）

 

Answer 1

解：设P为EF上一点，作矩形PGCH，延长HP交AF于点M，设PH=x，

∴PM=200-x.

∵tan∠FEA=tan∠FPM=,∴FM=(200-x).

∴AM=40-(200-x).

∴GP=160-［40-(200-x)］=120+(200-x).

∴=x·［120+(200-x)］

=-x²+x

=-(x²-380x)

=-(x-190)²+.

∴当x=190 m时，S_max=(m²).

答：当PH长为190 m时公园占地面积最大，最大面积为m².