题目内容
对于函数
，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为 ．
【答案】分析：根据函数的定义域与值域相同，故可以求出参数表示的函数的定义域与值域，由两者相同，故比较二区间的端点得出参数满足的方程解方程求参数即可．
解答：解：若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴对于正数b，f（x）的定义域为：
，
但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为
．
由于此时
，
故函数的值域
．
由题意，有
，由于b＞0，所以a=-4．
故答案为：-4
点评：本题主要考查了函数的值域，以及函数的定义域和解方程，属于中档题．
解答：解：若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴对于正数b，f（x）的定义域为：
，但f（x）的值域A⊆[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，对于正数b，f（x）的定义域为
．由于此时
，故函数的值域
．由题意，有
，由于b＞0，所以a=-4．故答案为：-4
点评：本题主要考查了函数的值域，以及函数的定义域和解方程，属于中档题．
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