题目内容
对于函数y=f(x)，如果存在一个正的常数a，使得定义域D内的任意两个不等的值x1、x2都有|f(x1)-f(x2)|≤a|x1-x2|成立，则称函数y=f(x)为D上的利普希茨I类函数.已知函数f(x)=x2-1(x≥1)的图象是C1，函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称.(1)求函数y=g(x)的解析式及定义域M；
(2)证明：函数y=g(x)为M上的利普希茨I类函数；
(3)若A、B为C2上两点，求证：直线AB与直线y=x相交.
答案：(1)解：∵函数y=g(x)的图象C2与C1关于直线y=x对称，∴y=f(x)与y=g(x)互为反函数.∴y=g(x)的解析式为g(x)=
，定义域M为\[0，+∞).
(2)证明：对任意的x1,x2∈M，且x1≠x2,x1≥0,x2≥0,
则|g(x1)-g(x2)|=
|x1-x2|，
所以函数y=g(x)为M上的利普希茨I类函数.
(3)证明：设A(x1,y1),B(x2,y2)是曲线C2上不同两点，x1,x2∈M，且x1≠x2，由(2)知，
|kAB|=|
|=|
|＜
＜1，所以直线AB的斜率kAB≠1，而直线y=x的斜率为1，∴它们相交.
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
),f(
),
)……,(n≥2，n∈
)的前n项的和为Sn ；
=
,a
= 
(n≥2，n∈
),f(
),
)……,(n≥2，n∈
)的前n项的和为Sn ；
=
,a
= 
(n≥2，n∈
),f(
),
)……,(n≥2，n∈
)的前n项的和为Sn ；
=
,a
= 
(n≥2，n∈
x2(1-x).
；
，若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由