Question

对划艇运动,甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度(m/s)的数据如下：

甲：27，38，30，37，35，31；乙:33，29，38，34，28，36.

根据以上数据判断他们谁更优秀.

Answer 1

思路分析：本题考查方差、标准差的计算公式.方差、标准差有三个计算公式，计算方差时要灵活运用，以便减轻运算量.

求标准差、方差的一般步骤：①求平均数；②算出x_i-(i=1，2，…，n)；③求(x_i-)²(i=1，2，…，n)；④求(x_i-)²(i=1，2，…，n)这n个数的平均数，即为样本方差s²；⑤求出标准差s=.

    方差还可以按以下公式进行求解：s²=(x₁²+x₂²+…+x_n²)-()²=-()²,

即每一个数据都减去a，得到一组新数据，它与原始数据的方差、标准差相同，这是简化运算的一种技巧.

    一般情况下，使用简化公式进行计算较简便，当数据较小时，可直接利用方差的简化公式进行计算；当数据较大时，可建立一组对应的新数据，再用方差的简化公式进行计算分析.当然也可利用科学计算器的统计运算.

解：=(27+38+30+37+35+31)==33，

s_甲²=［(27-33)²+(38-33)²+(30-33)²+(37-33)²+(35-33)²+(31-33)²］=×94≈15.7.

=(33+29+38+34+28+36)==33,

s_乙²=［(33-33)²+(29-33)²+(38-33)²+(34-33)²+(28-33)²+(36-33)²］=×76≈12.7.

    方法归纳 由于平均数和标准差更容易刻画样本数据的数字特征，所以对求解样本数据的平均数、标准差的运算必须熟练，必要时可使用计算器.