题目内容
已知椭圆
的左右焦点为
，过点
且斜率为正数的直线
交椭圆
于
两点，且
成等差数列。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，求使四边形
的面积最大时的
值。
【答案】
解：（1）根据椭圆定义及已知条件，有
由上可解得
所以点
为短轴端点，
的离心率
。
（2）由（1）可知
，不妨设
，则
的坐标满足
，由此得
设两点到直线
的距离分别为
，因为两点在直线
的异侧，则
设
，则
，
当
即
时，
最大，进而
有最大值。（12分）
【解析】略
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的左右焦点为
;直线
经过
交椭圆于
两点.
的周长为定值.
的左右焦点为
，直线AB过点
且交椭圆于A、B两点，则△
的周长为_____________
的左右焦点为
，抛物线C：
以F2为焦点且与椭圆相交于点M，直线F1M与抛物线C相切。
的左右焦点为F1，F2，点P-在椭圆上，若P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离是 （ ）
B．3 C．
D．