Question

青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔，拥有长580米，宽40余米的沙滩，是亚洲较

大的海水浴场．这里三面环山，绿树葱茏，现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在

一起，景色非常秀丽．海湾内水清浪小，滩平坡缓，沙质细软，自然条件极为优越．

已知海湾内海浪的高度（米）是时间（，单位：小时）的函数，记作．下表是某日各时刻记录的浪高数据：

	0	3	6[来源:	9	12	15	18	21	24

经长期观测，的曲线可近似地看成是函数的图象．

（Ⅰ）根据以上数据，求函数的最小正周期，振幅及函数表达式；

（Ⅱ）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内从上午8∶00至晚上20∶00之间，哪段时间可对冲浪爱好者开放？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）周期，振幅为，

（Ⅱ）在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，

即上午9∶00至下午3∶00．

【解析】（Ⅰ） 由表中数据，知周期，

由，得；

由，得，

∴，∴振幅为,              　…………６分

（Ⅱ）由题知，当时才可对冲浪者开放，

,

,

即,    ．

∵,故可令①中的分别为0,1,2．

得．

∴在规定时间上午8∶00至晚上20∶00之间，有6个小时的时间可供冲浪者运动，

即上午9∶00至下午3∶00．                               　…………12分