题目内容

（2006•杭州一模）下列四个极限运算中，正确的是（　　）
分析：
lim
x→0+
|x|
x
=1，
lim
x→0-
|x|
x
=-1，故
lim
x→0
|x|
x
不存在；
lim
x→1
x2-1
2(x-1)
=
lim
x→1
(x-1)(x+1)
2(x-1)
=
lim
x→1
x+1
2
=1；
lim
x→-1
|x|-1
x-1
=
lim
x→-1
-x-1
x-1
=0；
lim
x→0
|x|
x
不存在．
解答：解：∵
lim
x→0+
|x|
x
=1，
lim
x→0-
|x|
x
=-1，
∴
lim
x→0
|x|
x
不存在，故A不成立；
lim
x→1
x2-1
2(x-1)
=
lim
x→1
(x-1)(x+1)
2(x-1)
=
lim
x→1
x+1
2
=1，故B成立；
lim
x→-1
|x|-1
x-1
=
lim
x→-1
-x-1
x-1
=0，故C不成立；
lim
x→0
|x|
x
不存在，故D不成立．
故选B．
点评：本题考查极限的性质和应用，解题时要注意消除零因子．
练习册系列答案
相关题目
（2006•杭州一模）已知
a
=（1，-2），
b
=（ 4，2），
a
与（
a
-
b
）的夹角为β，则cosβ等于
5
5
5
5
．
（2006•杭州一模）（
1+i
1-i
）2 等于（　　）
（2006•杭州一模）10个实习小组在显微镜下实测一块矩形蕊片，测得其长为29μm，30μm，31μm的小组分别有3个，5个，2个，测得其宽为19μm，20μm，21μm的小组分别有3个，4个，3个，设测量中矩形蕊片的长与宽分别为随机变量ξ和η，周长为μ．
（1）分别在下表中，填写随机变量ξ和η的分布律；
（2）求周长μ的分布律，并列表表示；
（3）求周长μ的期望值．
（2006•杭州一模）设函数f（x）=
x2
ax-2
（a∈N*），又存在非零自然数m，使得f（m）=m，f（-m）＜-
1
m
成立．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）设{an}是各项非零的数列，若f(
1
an
)=
1
4(a1+a2+…+an)
对任意n∈N*成立，求数列{an}的一个通项公式；
（3）在（2）的条件下，数列{an}是否惟一确定？请给出判断，并予以证明．

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