Question

已知平面上四个点A₁（0，0），，，A₄（4，0）．设D是四边形A₁A₂A₃A₄及其内部的点构成的点的集合，点P是四边形对角线的交点，若集合S={P∈D||PP|≤|PA_i|，i=1，2，3，4}，则集合S所表示的平面区域的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：由集合S={P|P∈D，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3，4}，则P点应位于PP_i的四条垂直平分线之内，又由D是四边形A₁A₂A₃A₄及其内部的点构成的点的集合，我们易画出满足条件的图象，并判断其形状，最后根据面积公式求出求出即可．
解答：解：如图所示，AD、CD、BC、AB分别为PP₁、PP₂、PP₃、PP₄的垂直平分线，若|PP|=|PP₁|，则点P在线段AD上，若|PP|≤|PP₁|，则点P在线段AD的右侧．
同理，若|PP|≤|PP₂|，则点P在线段CD的下方．
若|PP|≤|PP₃|，则点P线段BC的左侧．
若|PP|≤|PP₄|，则点P线段AB的上方．
综上可知，若|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3，4则点P在四边形ABCD中．
且A（2，0），B（+4，1），C（+2，2），D（，1），
AB=，AD=
∴S=AB×AD=×=4．
故答案为：4．
点评：本题考查的知识点是不等式表示的平面区域，根据|PP|≤|PP_i|，画出满足条件的图形是解答本题的关键．