Question

（1）计算：(-3)0-0

1

3

+(

1

2

)-2+16-  

1

4

-8

2

3

；
（2）已知a=log₃2，3^b=5，用a，b表示log3

30

．

Answer 1

分析：（1）根据指数幂的运算性质和恒等式a⁰=1、0^a=1，进行化简求值；
（2）根据指对互化的式子把3^b=5化成对数式，再把

30

化为分数指数幂的形式，由对数的运算性质将30拆成3×2×5后，再进行求解．

解答：解：（1）原式=1-0+4+

1

2

-4=

3

2

（7分）
（2）∵3^b=5∴b=log₃5
∴log3

30

=

1

2

(1+log32+log35)=

1

2

(1+a+b)（14分）

点评：本题考查了指数和对数运算性质的应用，常用的方法是将根式化为分数指数幂的形式，指数式和对数式互化，以及将真数拆成几个数的积或商的形式．