题目内容

已知正数x、y满足
x-2y+3≥0
3x+2y-7≤0
x+2y-1≥0
，则z=（
1
2
）x•4-y的最小值为（　　）
A．
1
32
B．
1
16
C．
1
4
D．
1
2
作出不等式组对应的平面区域如图：
∵z=（
1
2
）x•4-y=2-x-2y，
∴设m=-x-2y，
则y=-
1
2
x-
m
2
，平移直线y=-
1
2
x-
m
2
，由图象可知当直线y=-
1
2
x-
m
2
，经过点A时，
直线y=-
1
2
x-
m
2
的截距最大，此时m最小，
由
x-2y+3=0
3x+2y-7=0
，解得
x=1
y=2
，
即A（1，2），此时m=-1-4=-5，
即z的最小值为2-5=
1
32

故选：A．
练习册系列答案
相关题目
已知A(3，
3
)，O是原点，点P（x，y）的坐标满足
3
x-y≤0
x-
3
y+2≥0
y≥0.
，
（1）求
OA
•
OP
|
OA
|
的最大值；
（2）求z=
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范围．
已知z=3x-2y式中变量x，y满足的约束条件
y≤x
x+y≥1
x≤2
，则z的最大值为______．
在平面直角坐标系中，不等式组
x+y-2≤0
x-y+2≥0
y≥0
表示的平面区域的面积是______．
不等式组
(x-y+1)(x+y-1)≥0
-2≤x≤2
表示平面区域的面积为______．
已知
2x+y-5≥0
3x-y-5≤0
x-2y+5≥0
，则z=（x+1）2+（y+1）2的取值范围是______．
设变量x，y满足约束条件
y≤x
x+y≥2
y≥3x-6
，则目标函数z=2x+y的最小值为______．
已知变量x，y满足约束条件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．（-∞，-1]B．（-∞，2]C．（-∞，3]D．[-1，3]
如果实数xy满足不等式组
x-y+1≤0，x≥1
2x-y-2≤0
，则x2+y2的最小值是______．

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