Question

对于幂函数f(x)=x

1

2

，若0＜x₁＜x₂，则f(

x1+x2

2

)，

f(x1)+f(x2)

2

大小关系是（　　）

• A．f(

  x1+x2

  2

  )＜

  f(x1)+f(x2)

  2

• B．f(

  x1+x2

  2

  )＞

  f(x1)+f(x2)

  2

• C．f(

  x1+x2

  2

  )=

  f(x1)+f(x2)

  2

• D．无法确定

Answer 1

分析：设a=f(

x1+x2

2

)=

x1+x2 2

＞0，a2=

x1+x2

2

．b=

f(x1)+f(x2)

2

=

x1 + x2

2

，b2=

x1+x2+2 x1•x2

4

＜

x1+x2+x1+x2

4

=

x1+x2

2

=a2，由此能求出其结果．

解答：解：设a=f(

x1+x2

2

)=

x1+x2 2

＞0，
∴a2=

x1+x2

2

．

b=

f(x1)+f(x2)

2

=

x1 + x2

2

，
∴b2=

x1+x2+2 x1•x2

4

＜

x1+x2+x1+x2

4

=

x1+x2

2

=a2，
∴a＞b，
∴f(

x1+x2

2

)＞

f(x1)+f(x2)

2

．
故选B．

点评：本题考查幂函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，灵活运用基本不等式的性质，注意合理地进行等价转化．