题目内容

曲线y=(
1
2
)x在x=0点处的切线方程是（　　）
A．x+yln2-ln2=0B．xln2+y-1=0
C．x-y+1=0D．x+y-1=0
求导数可得y′=-(
1
2
)xln2，当x=0时，y′=-ln2
∵x=0时，y=(
1
2
)0=1
∴曲线y=(
1
2
)x在x=0点处的切线方程是y-1=-xln2，即xln2+y-1=0
故选B．
练习册系列答案
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（2012•深圳二模）曲线y=(
1
2
)x在x=0点处的切线方程是（　　）
曲线y=x3-x在点（1，0）处的切线与直线x+ay=1垂直，则实数a的值为（　　）
（2012•黄冈模拟）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）．
（1）若a=1，求曲线y=f(x)在x=
12
处切线的斜率；
（2）求函数f（x）的单调增区间；
（3）设g（x）=2x，若对任意x1∈（0，+∞），存在x2∈[0，1]，使f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．
已知复数z1=m+ni（m，n∈R），z=x+yi（x，y∈R），z2=2+4i且z=
.
z1
i-z2．
（1）若复数z1对应的点M（m，n）在曲线y=-
1
2
(x+3)2-1上运动，求复数z所对应的点P（x，y）的轨迹方程；
（2）将（1）中的轨迹上每一点按向量
a
=(
3
2
，1)方向平移
13
2
个单位，得到新的轨迹C，求C的轨迹方程；
（3）过轨迹C上任意一点A（异于顶点）作其切线，交y轴于点B，求证：以线段AB为直径的圆恒过一定点，并求出此定点的坐标．

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