题目内容
如图，在四棱锥
中，平面
平面
，
，
是等边三角形，已知
，
．
（Ⅰ）设
是
上的一点，证明：平面
平面
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积．
中，平面平面，，是等边三角形，已知，．（Ⅰ）设是上的一点，证明：平面平面；（Ⅱ）求四棱锥
的体积．（Ⅰ）证明略。
（Ⅱ）
。
（Ⅱ）
。（Ⅰ）证明：在
中，由于
，
，
，所以
．故
．又平面平面，平面
平面
，
平面，所以
平面，又平面
，
故平面平面．
（Ⅱ）解：过
作
交
于
，
由于平面平面，
所以
平面．因此
为四棱锥的高，
又是边长为4的等边三角形．因此
．
在底面四边形中，，
，
所以四边形是梯形，在
中，斜边
边上的高为
，
此即为梯形的高，所以四边形的面积为
．
故．
中，由于，，，所以．故．又平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，故平面平面．（Ⅱ）解：过
作交于，由于平面
平面，所以
平面．因此为四棱锥的高，又
是边长为4的等边三角形．因此．在底面四边形
中，，，所以四边形
是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形
的高，所以四边形的面积为．故
．
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中，
^底面
，若底面
与底面
．若
是
的中点，则三棱锥
π
π
π
,若使绕直线
旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
