Question

已知集合A={x||x+7|＞10},B={x||x-5|＜2c},又A∩B=B,求实数c的范围.

Answer 1

解：先解|x+7|＞10,得x+7＞10或x+7＜-10,有x＞3或x＜-17,即A={x|x＞3若x＜-17}.

由A∩B=B得BA,对B讨论如下情况:

(1)B=有c≤0;

(2)B≠有c＞0,解|x-5|＜2c,得-2c＜x-5＜2c,有5-2c＜x＜5+2c.要使BA,必须有5+2c≤-17或5-2c≥3,如图所示:

解得c≤-11或c≤1.

取c≤1,即0＜c≤1.

由(1)(2)知实数c的取值范围是

{c|c≤0}∪{c|0＜c≤1}={c|c≤1}.