Question

如果5个数x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差为7，那么3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2，3x₄+2，3x₅+2，这5个数的方差是

63

．

Answer 1

分析：直接根据方差公式S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]进行求解即可．

解答：解：∵数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的方差是7，
∴

1

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+[（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]=7①；
方差=

1

5

[（3x₁+2-3

.

x

-2）²+（3x₂+2-3

.

x

-2）²+（3x₃+2-3

.

x

-2）²+（3x₄+2-3

.

x

-2）²+（3x₅+2-3

.

x

-2）²]
=

1

5

[9（x₁-

.

x

）²+9（x₂-

.

x

）²+9（x₃-

.

x

）²+9（x₄-

.

x

）²+9（x₅-

.

x

）²]
=

9

5

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+[（x₃-

.

x

）²+（x₄-

.

x

）²+（x₅-

.

x

）²]②
把①代入②得，方差是：7×9=63．
故答案为：63．

点评：本题考查了平均数的计算公式和方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，同时考查了计算能力，属于基础题．