Question

已知-＜x＜0,sinx+cosx=.

(1)求sinx-cosx的值;

(2)求的值.

Answer 1

解:(1)由sinx+cosx=,得sin²x+2sinxcosx+cos²x=,即2sinxcosx=-.

    ∴(sinx-cosx)²=1-2sinxcosx=.

    ∵-＜x＜0,

    ∴sinx-cosx＜0.

    故sinx-cosx=-.

    (2)

    =

    =sinxcosx(2-cosx-sinx)

    =(-)×(2-)=-.

讲评:本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数在各象限的符号等基本知识,以及推理和运算能力.