题目内容
若函数f（x）对于任意实数x满足条件f（x）•f（x+2）=-1，f（1）=-5，则f[f（5）]=分析：已知f（1）的值，求f[f（5）]，在不知道f（x）解析式的情况下，我们就是想法把f[f（5）]用f（1）表示，或者构造关于f[f（5）]的方程．
解答：解法一：∵f（x）•f（x+2）=-1，
∴f(x+2)=-
，
∴f(x+4)=-
=f(x)，
∴f（5）=f（1）=-5，
f（-5）=f（-5+8）=f（3）=-
=
，
∴f(f(5))=
．
解法二：令x=3，得f（3）•f（5）=-1，①
令x=1，得f（1）•f（3）=-1，②
①÷②，得
=1，
∴f（5）=f（1）=-5．
令x=-5，得f（-5）•f（-3）=-1，③
令x=-3，得f（-3）•f（-1）=-1，④
令x=-1，得f（-1）•f（1）=-1，⑤
④÷⑤，得
=1，
∴f（-3）=f（1）=-5，⑥
将⑥式代入③式，得f（-5）=
，
∴f[f（5）]=f（-5）=
．
答案：
∴f(x+2)=-
| 1 |
| f(x) |
∴f(x+4)=-
| 1 |
| f(x+2) |
∴f（5）=f（1）=-5，
f（-5）=f（-5+8）=f（3）=-
| 1 |
| f(1) |
| 1 |
| 5 |
∴f(f(5))=
| 1 |
| 5 |
解法二：令x=3，得f（3）•f（5）=-1，①
令x=1，得f（1）•f（3）=-1，②
①÷②，得
| f(5) |
| f(1) |
∴f（5）=f（1）=-5．
令x=-5，得f（-5）•f（-3）=-1，③
令x=-3，得f（-3）•f（-1）=-1，④
令x=-1，得f（-1）•f（1）=-1，⑤
④÷⑤，得
| f(-3) |
| f(1) |
∴f（-3）=f（1）=-5，⑥
将⑥式代入③式，得f（-5）=
| 1 |
| 5 |
∴f[f（5）]=f（-5）=
| 1 |
| 5 |
答案：
| 1 |
| 5 |
点评：（1）已知一个量a的值，求另一个量b的值，把b用a表示，这是函数思想；
（2）已知一个量a的值，求另一个量b的值，通过建立关于b的方程进行求解，这是方程的思想．
（2）已知一个量a的值，求另一个量b的值，通过建立关于b的方程进行求解，这是方程的思想．
练习册系列答案
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，3}，则使函数y=xa的定义域为R且该函数为奇函数的所有a的值为1，3；
）＞
[f（x1）+f（x2）]，则称f（x）为定义域上的凸函数．