题目内容
已知函数f（x）=-|x-2|，g（x）=-|x-3|+m
（1）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
（2）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0，a∈R．
（1）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．
（2）解关于x的不等式f（x）+a-1＞0，a∈R．
分析：（1）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即|x-2|+|x+3|＞m对任意实数x恒成立，求出左边的最小值，即可求m的取值范围；
（2）对a进行分类讨论，再利用绝对值的几何意义，即可得到不等式的解集．
（2）对a进行分类讨论，再利用绝对值的几何意义，即可得到不等式的解集．
解答：解：（1）函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，即-|x-2|＞-|x-3|+m对任意实数x恒成立．
即|x-2|+|x+3|＞m对任意实数x恒成立．
由于|x-2|+|x+3|≥（x-2）-（x+3）=5，故只要m＜5．
所以m的取值范围是（-∞，5）．
（2）不等式f（x）+a-1＞0，即|x-2|+a-1＞0．
当a=1时，不等式的解集是（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞1时，不等式的解集为R；
当a＜1时，即|x-2|＞1-a，即x-2＜a-1或者x-2＞1-a，即x＜a+1或者x＞3-a，解集为（-∞，1+a）∪（3-a，+∞）．
即|x-2|+|x+3|＞m对任意实数x恒成立．
由于|x-2|+|x+3|≥（x-2）-（x+3）=5，故只要m＜5．
所以m的取值范围是（-∞，5）．
（2）不等式f（x）+a-1＞0，即|x-2|+a-1＞0．
当a=1时，不等式的解集是（-∞，2）∪（2，+∞）；
当a＞1时，不等式的解集为R；
当a＜1时，即|x-2|＞1-a，即x-2＜a-1或者x-2＞1-a，即x＜a+1或者x＞3-a，解集为（-∞，1+a）∪（3-a，+∞）．
点评：本题考查带绝对值的函数，考查不等式的解法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
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B、
| ||
C、
| ||
D、
|