Question

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c．
（Ⅰ）记z=（b-3）²+（c-3）²，求z=4的概率；
（Ⅱ）若方程x²-bx-c=0至少有一根a∈1，2，3，4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）因为是投掷两次，因此基本事件（b，c）共有4×4=16个
当z=4时，（b，c）的所有取值为（1，3）、（3，1）
所以P(z=4)=

2

16

=

1

8

（Ⅱ）①若方程一根为x=1，则1-b-c=0，即b+c=1，不成立．
②若方程一根为x=2，则4-2b-c=0，即2b+c=4，所以

b=1 c=2

．
③若方程一根为x=3，则9-3b-c=0，即3b+c=9，所以

b=2 c=3

．
④若方程一根为x=4，则16-4b-c=0，即4b+c=16，所以

b=3 c=4

．
综合①②③④知，（b，c）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4）
所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率为p=

3

16