Question

一个均匀的正四面体面上分别涂有1、2、3、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b、c．若方程x²-bx-c=0至少有一根a∈{1，2，3，4}，就称该方程为“漂亮方程”，方程为“漂亮方程”的概率为

3

16

．

Answer 1

分析：分类讨论方程根分别为1，2，3，4时，基本事件的个数，然后代入古典概型公式即可得到结果．

解答：解：（Ⅱ）①若方程一根为x=1，则1-b-c=0，即b+c=1，不成立．
②若方程一根为x=2，则4-2b-c=0，即2b+c=4，所以，

b=1 c=2

．
③若方程一根为x=3，则9-3b-c=0，即3b+c=9，所以，

b=2 c=3

．
④若方程一根为x=4，则16-4b-c=0，即4b+c=16，所以，

b=3 c=4

．
综合①②③④知，（b，c）的所有可能取值为（1，2）、（2，3）、（3，4），
所以，“漂亮方程”共有3个，方程为“漂亮方程”的概率p=

3

16

，
故答案为

3

16

．

点评：本题考查的知识是等可能性事件的概率，求出基本事件的总数和满足某个事件的基本事件个数是解答本题
的关键，属于中档题．