题目内容
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，cosB=
．
（Ⅰ） 求b的值；
（Ⅱ） 求sin(2B-
)的值．
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ） 求b的值；
（Ⅱ） 求sin(2B-
| π |
| 3 |
（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理
=
，可得bsinA=asinB，
又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．
由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，cosB=
，
即b2=32+12-2×3×cosB，
可得b=
．
（Ⅱ）由cosB=
，可得sinB=
，
所以cos2B=2cos2B-1=-
，
sin2B=2sinBcosB=
，
所以sin(2B-
)=sin2Bcos
-sin
cos2B=
×
-(-
)×
=
．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．
由余弦定理可知：b2=a2+c2-2accosB，cosB=
| 2 |
| 3 |
即b2=32+12-2×3×cosB，
可得b=
| 6 |
（Ⅱ）由cosB=
| 2 |
| 3 |
| ||
| 3 |
所以cos2B=2cos2B-1=-
| 1 |
| 9 |
sin2B=2sinBcosB=
4
| ||
| 9 |
所以sin(2B-
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
4
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| 9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 9 |
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| 2 |
4
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