Question

平面α内有∠BOC=60°，OA是平面α的斜线段，且OA=a，OA与∠BOC的两边所成的角都是45°，那么点A到平面α的距离是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：设点A在平面α的射影是H，作HE⊥OB，垂足为E，作HF⊥OC 垂足为F，证得Rt△AE0≌Rt△AFO 得出OE=OF=a，，从而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，得出，OH=，最后在RtAHO中应用勾股定理解出AH．
解答：解：设点A在平面α的射影是H，则AH为所求，作HE⊥OB，垂足为E，则OB⊥面AEH，
∴OB⊥AE，同理作 HF⊥OC，∴OC⊥AF．
∴Rt△AE0≌Rt△AFO∴OE=OF，从而又得Rt△HEO≌Rt△HFO，∴∠EOH=∠FOH=30°
．在Rt△AE0中，OE=AO•sin∠AOB=a，
在Rt△HEO中，OE=OH•cos∠EOH，∴OH=
在RtAHO中，AH²=AO²-OH²=a²-a²=a²∴AH=a．
故选D．
点评：本题考查了直线与平面之间的位置关系，以及点面距离，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．