题目内容
(2005
辽宁，17)如下图，已知三棱锥P—ABC中，E、F分别是AC、AB的中点，△ABC，△PEF都是正三角形，PF⊥AB．
(1)
证明：PC⊥平面PAB；(2)
求二面角P—AB—C的平面角的余弦值；(3)
若点P、A、B、C在一个表面积为12π的球面上，求△ABC的边长．
答案：略
解析：
提示：
解析：
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解析： (1)证明：连结CF．∵  ，∴AP⊥PC．
∵ CF⊥AB，PF⊥AB，∴AB⊥平面PCF．∵ PC 平面PCF，∴PC⊥AB．故PC⊥平面PAB．
(2) ∵AB⊥PF，AB⊥CF，∴∠ PFC为所求二面角的平面角．设 AB=a，则 ， ，
∴ cos ．
(3) 设PA=x，球半径为R．∵ PC⊥平面PAB，PA⊥PB，故 ．
由  ，得 ，故x=2，
∴△ ABC的边长为 ． |
提示：
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剖析：本题考查线面垂直、二面角的求法及球与接切三棱锥的问题． |
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