函数f(x)=x2-2ax-3在区间［1,2］上存在反函数的充分必要条件是( )A.a∈(-∞,1］B.a∈［2,+∞)C.a∈［1,2］D.a∈ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数f(x)=x²-2ax-3在区间［1,2］上存在反函数的充分必要条件是(　　)

A.a∈(-∞,1］

B.a∈［2,+∞)

C.a∈［1,2］

D.a∈(-∞,1］∪［2,+∞)

解析:函数f(x)=x²-2ax-3的对称轴为x=a.故当a≤1或a≥2时,函数在区间［1,2］上为单调函数,此时函数存在反函数.?

反过来,函数存在反函数,则对于区间［1,2］上任意两实数x₁≠x₂,则

f(x₂)-f(x₁)=(x₂-x₁)(x₂+x₁-2a)≠0,?

即x₂+x₁≠2a.?

由于1≤x₁≤2,1≤x₂≤2,故2＜x₁+x₂＜4,a≤1或a≥2.?

答案: D

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x2+4x	x≥0
4x-x2	x＜0.

若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（　　）

，其图象在点（0，-1）处的切线为l．
（I）求l的方程；
（II）求与l平行的切线的方程．

，若f（6-a²）＞f（5a），则实数a的取值范围是

（-6，1）

．

（2010•重庆一模）设函数f(x)=-x2+2ax+m，g(x)=

．
（I）若函数f（x），g（x）在[1，2]上都是减函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=1时，设函数h（x）=f（x）g（x），若h（x）在（0，+∞）内的最大值为-4，求实数m的值．

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