Question

已知集合A={x|0＜ax+1≤5}，集合B={x|-

1

2

＜x≤2}．
（1）若A⊆B，求数a的取值范围；
（2）若B⊆A，求数a的取值范围．

Answer 1

分析：分a＞0、a=0、a＜0求出集合A，再根据集合关系分类讨论a满足的条件求解．

解答：解：当a＞0时，A=（-

1

a

，

4

a

]；
当a=0时，A=R；
当a＜0时，A=[

4

a

，-

1

a

）．
（1）若A⊆B，分三种情况讨论：
1、当a＞0，

- 1 a ≥- 1 2 4 a ≤2

⇒a≥2；
2、当a=0，A=R，A?B；
3、当a＜0，

4 a ＞- 1 2 - 1 a ≤2

⇒a＜-8．
综上a的取值范围是{a|a≥2或a＜-8}．
（2）若B⊆A，分三种情况讨论：
1、当a＞0，

- 1 a ≤- 1 2 4 a ≥2

⇒0＜a≤2；
2、当a=0，A=R，B⊆A，∴a=0成立；
3、当a＜0，

4 a ≤- 1 2 - 1 a ＞2

⇒-

1

2

＜a＜0．
综上a的取值范围是{a|-

1

2

＜a≤2}．

点评：本题考查集合关系中参数范围的确定．利用分类讨论思想求解是解决此类题的常用方法．