Question

若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意可知，凸多面体为八面体，八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥，求出棱锥的体积，即可求出八面体的体积．
解答：所求八面体体积是两个底面边长为1，高为的四棱锥的体积和，
一个四棱锥体积V₁=×1×=，
故八面体体积V=2V₁=．
故选B．
点评：本题是基础题，开心棱锥的体积，正方体的内接多面体，体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考查计算能力．