题目内容
已知f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，且在
时取最得极值，则a+b的值为（ ）A．
B．
C．1
D．2
【答案】分析：通过函数f（x）是奇函数先求出b，在利用函数f（x）在
时取得极值可得f′（
）=0求得c，则可求得a+b的值．
解答：解：f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），化简计算得b=1．
∵函数f（x）在
时取得极值，∴f′（
）=0．
又由f′（x）=3x2-a，
∴f′（
）=3×
-a=0，则a=1．
故a+b=2
故答案为 D
点评：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的极值，属于基础题．
时取得极值可得f′（
）=0求得c，则可求得a+b的值．解答：解：f（x）=x3-ax+b-1是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），化简计算得b=1．
∵函数f（x）在
时取得极值，∴f′（
）=0．又由f′（x）=3x2-a，
∴f′（
）=3×
-a=0，则a=1．故a+b=2
故答案为 D
点评：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的极值，属于基础题．
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