题目内容

已知不等式组 $数学公式$ 表示的平面区域为M，若直线y=kx-3k+1与平面区域M有公共点，则k的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入y=kx-3k+1中，求出y=kx-3k+1对应的k的端点值即可．
解答：

解：满足约束条件 $\text{[math]}$ 的平面区域如图示：
因为y=kx-3k+1过定点A（3，1）．
所以当y=kx-3k+1过点B（0，2）时，找到k=- $\text{[math]}$
当y=kx-3k+1过点（1，1）时，对应k=0．
又因为直线y=kx-3k+1与平面区域M有公共点．
所以- $\text{[math]}$ ≤k≤0．
故选C．
点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．