题目内容
设函数f(x)=|1-
|(x＞0),证明当0＜a＜b,且f(a)=f(b)时，ab＞1.
剖析一:f(a)=f(b)|1-
|=|1-
|
(1-
)2=(1-
)2
2ab=a+b≥2
ab＞1.
证明:略.
剖析二:f(x)=
证明:f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,+∞)上是增函数.由0＜a＜b且f(a)=f(b),得0＜a＜1＜b且
-1=1-
,即
+
=2
a+b=2ab≥2
ab＞1.
讲评:证法一、证法二是去绝对值符号的两种基本方法.
练习册系列答案
相关题目
设函数f(x)=
，则
（a≠b）的值是（ ）
|
| (a+b)-(a-b)f(a-b) |
| 2 |
| A、a | B、b |
| C、a，b中较小的数 | D、a，b中较大的数 |
设函数f(x)=
的反函数为h（x），又函数g（x）与h（x+1）的图象关于有线y=x对称，则g（2）的值为（ ）
| 1-x |
| 1+x |
A、-
| ||
B、-
| ||
| C、-1 | ||
| D、-2 |
设函数f(x)=
，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（ ）
|
| A、a＜0 | B、0≤a＜1 |
| C、a=1 | D、a＞1 |