题目内容
在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，则此三角形是（ ）
分析：利用正弦定理将a2tanB=b2tanA中的边转化为所对角的正弦，再利用二倍角的正弦及诱导公式判断即可．
解答：解：∵在△ABC中，a2tanB=b2tanA，
∴由正弦定理
=
=2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，
∴a2tanB=b2tanA?
=
?
=
，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
．
∴此三角形是直角或等腰三角形．
故选D．
∴由正弦定理
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴a2tanB=b2tanA?
| sin2AsinB |
| cosB |
| sin2BsinA |
| cosA |
| sinA |
| cosB |
| sinB |
| cosA |
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A=π-2B，
∴A=B或A+B=
| π |
| 2 |
∴此三角形是直角或等腰三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，突出考查正弦定理及二倍角的正弦与诱导公式的应用，得到sin2A=sin2B是关键，属于中档题．
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