Question

已知函数f(x)＝－ax＋ln(x²＋1)．

(Ⅰ)当a＝时，求函数f(x)的极值；

(Ⅱ)若函数f(x)是R上的增函数，求a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)∵．　　2分 　　∴当时，．　　3分 　　因为，对一切成立，　　4分 　　所以，对一切成立，所以是R上的减函数， 　　因此，没有极值．　　6分 　　(Ⅱ)∵是R上的增函数，故在R上恒成立， 　　即在R上恒成立．　　7分 　　令，可得， 　　．　　8分 　　由，得或． 　　因此，函数在上单调递减，在(－1，1)上单调递增， 　　在(1，＋)上单调递减．　　9分 　　∴当时，有极小值，当时，有极大值． 　　又，故知为函数的最小值．　　10分 　　∴，但是当时，也是R上的增函数． 　　因此a的取值范围是．　　12分