Question

【题目】小李参加一种红包接龙游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．

（1）求恰好获得4元的概率；

（2）设获得的金额为元，求的分布列；

（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和．

Answer 1

【答案】（1）（2）

	0	4	6	12

（3）所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和

【解析】

试题分析：（1）恰好获得4元指未猜中，未猜中，猜中，根据独立事件概率乘积公式得（2）先确定随机变量取法0，4，6，12，再分别求对应概率，列表可得分布列（3）先分别确定的可能取值为0，4，6；的可能取值为0，4．再分别求对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求出期望，并比较大小

试题解析：（1）恰好获得4元的概率为

（2）的可能取值为0，4，6，12，

，

，．

所以的分布列为：

	0	4	6	12

（3）的可能取值为0，4，6；的可能取值为0，4．

因为，．

，

所以，

所以，

又，

由于，所以所获得的金额的期望能超过的期望与的期望之和