Question

 

（2009·海南宁夏卷·文18）如图，在三棱锥中，⊿是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90 º

   （Ⅰ）证明：AB⊥PC

   （Ⅱ）若，且平面⊥平面， 求三棱锥体积．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（Ⅰ）因为是等边三角形，

,

所以,可得．

如图，取中点，连结,,

则,,

所以平面,

所以．                   ．．．．．．7分        

   （Ⅱ）作，垂足为，连结．

因为，

所以，．

由已知，平面平面，故．　　　　　　　　．．．．．．9分

因为，所以都是等腰直角三角形．

由已知，得， 的面积．

因为平面，

所以三角锥的体积

                                           …………14分