题目内容
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，其左焦点与抛物线
的焦点重合.
（1）求椭圆的方程；
（2）过动点
的直线交
轴于点
，交椭圆于点
，
在第一象限，
，过点做轴的垂线交椭圆于点
，连接
并延长交椭圆于另一点
.设直线
的斜率分别为
，证明：
为定值.
【答案】（1）
（2）见证明
【解析】
（1）先由抛物线方程求得抛物线的焦点，可得c=1，再由椭圆的离心率可求得a，再由a，b，c的关系可以求出b，然后得到椭圆的方程.
（2）由直线过x轴上定点
，所以设出直线的横截式方程，先计算B点坐标，又因为
，所以根据线段的比例关系可以得到A的坐标，再由对称关系得到D点坐标，由两点式计算直线DT的斜率，然后求比值.
（1）由题意可知题意
的左焦点为
，因为离心率为
，
所以
，
所以题意的方程为.
（2）设直线
的方程为
，（
），则
，可求得
；
因为，
所以
，且
，
所以
，
所以
为定值.
【题目】在
中，角
， 
， 
所对的边分别为
， 
， 
，且
.
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）已知
， 
的面积为
，求
的周长.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）
.
【解析】【试题分析】(I)利用正弦定理和三角形内角和定理化简已知,可求得
的值,进而求得
的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面积公式列方程组求解的
的值,进而求得三角形周长.
【试题解析】
（Ⅰ）由
及正弦定理得， 
，
，∴
，
又∵
，∴
.
又∵
，∴
.
（Ⅱ）由
， 
，根据余弦定理得
，
由
的面积为
，得
.
所以
，得
，
所以
周长
.
【题型】解答题
【结束】
18
【题目】为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：
大棚面积（亩） | 4.5 | 5.0 | 5.5 | 6.0 | 6.5 | 7.0 | 7.5 |
年利润（万元） | 6 | 7 | 7.4 | 8.1 | 8.9 | 9.6 | 11.1 |
由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且
与
有很强的线性相关关系.
（Ⅰ）求
关于
的线性回归方程；
（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少；
（Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？
参考数据： 
， 
.
参考公式： 
， 
.
【题目】在用二分法求方程
在区间
内的近似解时，先将方程变形为
，构建
，然后通过计算以判断
及
的正负号，再按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，如此往复缩小零点所在区间，计算得部分数据列表如下：
步骤 | 区间左端点 | 区间右端点 |
| 中点 |
1 | 2 | 3 | 2.5 | -0.102 |
2 | 0.189 | |||
3 | 2.625 | 0.044 | ||
4 | 2.5 | 2.625 | 2.5625 | -0.029 |
5 | 2.5625 | 2.625 | 2.59375 | 0.008 |
6 | 2.5625 | 2.59375 | 2.578125 | -0.011 |
7 | 2.578125 | 2.59375 | 2.5859375 | -0.001 |
8 | 2.5859375 | 2.59375 | 2.58984375 | 0.003 |
9 | 2.5859375 | 2.58984375 | 2.587890625 | 0.001 |
（1）判断及的正负号；
（2）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；
（3）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？此时近似值为多少？
（4）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？近似值为多少？
