Question

已知数列{a_n}（n∈N^*），首项a₁=，若二次方程a_nx²-a_n+1x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1，则数列{a_n}的前n项和S_n=________．

Answer 1

分析：根据一元二次方程根与系数之间的关系，得到两根之和与两根之积，代入所给的关系式，整理出数列两项之间的关系，得到数列是一个等差数列，根据首项和公差得到前n项和．
解答：∵二次方程a_nx²-a_n+1x-1=0的根α、β满足α-αβ+β=1，
∴，，
∴=1，
∴，
∴a_n+1-a_n=1，
∴数列{a_n}是一个公差是1的等差数列，
∴，
故答案为：
点评：本题主要考查了等差数列的性质和等差关系的确定．考查了学生对等差数列的定义和前n项和的理解和把握，本题是一个中档题目．