Question

17．三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有（　　）

• A． 1条或2条
• B． 1条
• C． 2条
• D． 3条

Answer 1

分析 根据三个平面把空间分成6个部分，可知空间中三个平面的位置关系，两两平行，两两相交，其中两个平行和第三个相交，分情况讨论即可．

解答 解：①若三个平面两两平行，则把空间分成4部分；
②若三个平面两两相交，且共线，则把空间分成6部分；
③若三个平面两两相交，且有三条交线，则把空间分成7部分；
④若三个平面其中两个平行和第三个相交，则把空间分成6部分；
故三个平面把空间分成6部分时，分两类：
①当两个平面平行，第三个平面与它们相交时，有两条交线；
②当三个平面交于一条直线时，有一条交线，
故三个平面把空间分成6部分时，它们的交线有1条或2条．
故选：A

点评 此题是个基础题．考查平面与平面之间的位置关系平，与直线与直线位置关系类似，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．