Question

设数列{}是等差数列，数列{}的前项和满足,,且
（1）求数列{}和{}的通项公式：
（2）设为数列{．}的前项和，求．

Answer 1

（1）；
（2）

试题分析：（1）根据公式时，可推导出，根据等比数列的定义可知数列是公比为的等比数列，由等比数列的通项公式可求。从而可得的值。由的值可得公差，从而可得首项。根据等差数列的通项公式可得。（2）用错位相减法求数列的和：先将的式子列出，然后左右两边同乘以等比数列的公比，并将等式右边空出一个位置，然后将两个式子相减，用等比数列的前项和公式整理计算，可得。
解（1）由     (1)
知当=1时,, ．
当2时,     (2)
(1) (2)得,
 
    (2)
是以为首项以为公比的等比数列,
   
    
故 ．
（2）．=．
           ①
        ②
①②得
=．
．