Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）（x∈R）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）设，且，求g（α）的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由图象可得A=1，，T=π，ω==2．
又图象经过（，0），∴sin（）=1，
∵|φ|＜，∴φ=，
所以f（x）的解析式f（x）=sin（2x+）；
（Ⅱ）设=sin（2x+）+sin（2x-）=2sin2x，
所以g（α）=2sin2α==，
∵，
所以g（α）==．
分析：（Ⅰ）通过函数的图象求出振幅和周期，求出ω，利用特殊点求解φ，即可求解f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用，求出表达式，转化g（α）为tanα的形式，然后求解g（α）的值．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的值的求法，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．