题目内容

tan10°+tan50°+tan120°
tan10°•tan50°
的值应是（　　）
A．-1B．1C．-
3
D．
3
tan10°+tan50°+tan120°
tan10°•tan50°
=
tan10°+tan50°
tan10°•tan50°
+
tan120°
tan10°•tan50°
 
=
tan60°(1-tan10°tan50°)
tan10°•tan50°
-
tan60°
tan10°•tan50°
 
=
3
tan10°tan50°
-
3
-
3
tan10°tan50°
=-
3
，
故选C．
练习册系列答案
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8、观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．
14、观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1；
③tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1
④tan（-160）°tan（-22）°+tan（-22）°tan272°+tan272°tan（-160）°=1
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这四个恒等式中猜想得到的一个结论为
当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．
观察（1）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1
   （2）tan5°tan10°+tan10°tan75°+tan75°tan5°=1
由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论
若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
若α，β，γ都不是90°，且α+β+γ=90°，tanαtanβ+tanβtanγ+tanαtanγ=1
．
观察下列几个三角恒等式：
①tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=1；
②tan5°tan100°+tan100°tan（-15°）+tan（-15°）tan5°=1；
③tan13°tan35°+tan35°tan42°+tan42°tan13°=1．
一般地，若tanα，tanβ，tanγ都有意义，你从这三个恒等式中猜想得到的一个结论为
当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
当α+β+γ=90°时，tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanα=1
．试证明结论．
tan10°+tan170°+sin1866°-sin（-606°）=（　　）

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