Question

直线l与抛物线y²=4x交于A，B两点；线段AB中点为（，1），则直线l的方程为

1. A.
   2x-y+8=0
2. B.
   2x+4y-1=0
3. C.
   2x-y-4=0
4. D.
   2x+4y-9=0

Answer 1

C
分析：设出A，B的坐标，代入抛物线方程，两式相减，利用线段AB中点为（，1），即可求得直线的斜率，进而可求直线的方程．
解答：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则，
两式相减可得：（y₁+y₂）（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
∵线段AB中点为（，1），
∴y₁+y₂=2
∴2（y₁-y₂）=4（x₁-x₂）
∴
∴直线l的方程为，即2x-y-4=0
故选C．
点评：本题考查代入法求轨迹方程，考查直线的方程，确定直线的斜率是关键．