Question

已知函数．
（1）求函数的递减区间；（2）求函数的最小值及此时x的集合．

Answer 1

解：（1）y=cos2x cos-2sinx cosx sin-1
=cos2x cos-sin2x sin-1
=cos2x cos+sin2x sin-1
=cos（2x-）-1
由：2kπ+π≤2x-≤2kπ+2π k∈Z
kπ+≤x≤kπ+ k∈Z
函数的单调减区间：[kπ+，kπ+]k∈Z
（2）函数y=cos（2x-）-1的最小值为：-2，
此时2x-=2kπ+π，x=kπ+ k∈Z
函数的最小值：-2；及此时x的集合：{x|x=kπ+ k∈Z}
分析：（1）利用诱导公式、二倍角公式、两角差的余弦函数化简为一个角的一个三角函数的形式，通过余弦函数的单调减区间求出函数的单调减区间．
（2）直接求出函数的最小值，以及此时的x的集合．
点评：本题是中档题，考查三角函数的基本公式的应用，三角函数的单调减区间的求法，最值的求法，常考题型．