题目内容
14．已知曲线f（x）=x+$\frac{a}{x}$在点（1，f（1））处的切线的斜率为-1，则函数f（x）在（0，+∞）上的最小值是（ ）| A． | 2$\sqrt{2}$ | B． | 2 | C． | $\sqrt{2}$ | D． | 1 |
分析 利用导数求出切线方程的斜率，推出a，然后利用基本不等式求解最小值即可．
解答 解：曲线f（x）=x+$\frac{a}{x}$在点（1，f（1））处的切线的斜率为-1，
可得f′（x）=1-$\frac{a}{{x}^{2}}$，可得1-$\frac{a}{{1}^{2}}$=-1，解得a=2，
曲线f（x）=x+$\frac{2}{x}$$≥2\sqrt{2}$，当且仅当x=$\sqrt{2}$时，取等号．
故选：A．
点评 本题考查函数的导数的应用，基本不等式的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
4．某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t（0≤t≤24），单位：小时）的函数，记为y=f（x），下表是某日各时的浪高数据：经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似地看出是函数y=Acos（ωt）+k（A＞0）的曲线．
（1）求函数y=Acos（ωt）+k（A＞0）的解析式；
（2）浴场规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，根据以上数据，当天上午8：00时至晚上20：00时之间可供冲浪爱好者冲浪的时间约为多少时？
（1）求函数y=Acos（ωt）+k（A＞0）的解析式；
（2）浴场规定：当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，根据以上数据，当天上午8：00时至晚上20：00时之间可供冲浪爱好者冲浪的时间约为多少时？
| t时 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| y米 | 1.5 | 1.0 | 0.5 | 0.98 | 1.5 | 1.01 | 0.5 | 0.99 | 1.5 |
5．已知集合A={x∈R|-2＜x＜1}，B={x∈R|x2-2x＜0}，那么A∩B=（ ）
| A． | （-2，0） | B． | （-2，1） | C． | （0，2） | D． | （0，1） |
2．D是△ABC所在平面内一点，$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AC}$（λ，μ∈R），则0＜λ＜1，0＜μ＜1是点D在△ABC内部（不含边界）的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分且必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
9．已知函数f（x）是R上的偶函数，在（-3，-2）上为减函数且对?x∈R都有f（2-x）=f（x），若A，B是钝角三角形ABC的两个锐角，则（ ）
| A． | f（sinA）＜f（cosB） | B． | f（sinA）＞f（cosB） | ||
| C． | f（sinA）=f（cosB） | D． | f（sinA）与与f（cosB）的大小关系不确定 |
4．有以下程序：若输入的值为3，5，则执行此程序后输出的值为（ ）
| A． | 3，5 | B． | 5，3 | C． | 3，3 | D． | 5，5 |