题目内容
已知函数f（x）=ax2+x-a，a∈R
（1）若函数f（x）有最大值
，求实数a的值；
（2）解关于x的不等式f（x）＞1（a∈R）
解：（1）∵函数f（x）有最大值，∴
，
∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或
…（2分）
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为
…（6分）
时，解集为
…（8分）
时，解集为
…（10分）
时，解集为∅…（12分）
分析：（1）函数f（x）有最大值，则，解之，即可求实数a的值；
（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．
点评：本题考查函数的最值，考查解不等式，解题的关键是确定方程两根的大小关系．
，∴，∴8a2+17a+2=0，∴a=-2或
…（2分）（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0
a=0时，解集为（1，+∞）…4分
a＞0时，解集为
…（6分）时，解集为…（8分）时，解集为…（10分）时，解集为∅…（12分）分析：（1）函数f（x）有最大值
，则，解之，即可求实数a的值；（2）f（x）=ax2+x-a＞1，即ax2+x-（a+1）＞0，即 （x-1）（ax+a+1）＞0，再分类讨论，确定不等式的解集．
点评：本题考查函数的最值，考查解不等式，解题的关键是确定方程两根的大小关系．
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